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Como resolver questão com triangulo retângulo usando o teorema de Pitágoras?

questão 6 teorema de Pitágoras triangulo retângulo

Veja abaixo qual a resposta da questão e qual a melhor maneira de resolver essa ou outras questões:

QUESTÃO 06 – Considerando as medidas existentes na figura abaixo, determine o valor de x sabendo que o triângulo ABC é um triângulo retângulo. na figura B tem um ângulo de 90 graus, AC = 5,8, AB = 5, BC = X, X é o valor que preciso saber. As alternativas são:

A) 8,64 cm B) 3 cm C) √0,8 cm D) √311,4 cm E) √8,64 cm

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o Teorema de Pitágoras, que é utilizado em triângulos retângulos. O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa.

A fórmula é:

$a^2 + b^2 = c^2$

Onde:

$c$ é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo de 90 graus)
$a$ e $b$ são os catetos (os outros dois lados do triângulo)

Na questão dada, temos:

$AC$ (hipotenusa) = 5,8 cm
$AB$ (um dos catetos) = 5 cm
$BC$ (outro cateto) = x

Substituindo os valores na fórmula do Teorema de Pitágoras, temos:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

Substituindo os valores conhecidos:

$5^2 + x^2 = 5,8^2$

Calculando os quadrados:

$25 + x^2 = 33,64$

Isolando $x^2$ :

$x^2 = 33,64 - 25$

$x^2 = 8,64$

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

$x = \sqrt{8,64}$

Portanto, o valor de $x$ é:

$x = \sqrt{8,64}$

A alternativa correta é:

E) $\sqrt{8,64}$ cm

Melhor Maneira de Resolver Questões Semelhantes:

Identificar o tipo de triângulo: Confirme se é um triângulo retângulo.
Aplicar o Teorema de Pitágoras: Utilize a fórmula $a^2 + b^2 = c^2$ para encontrar o lado desconhecido.
Substituir os valores conhecidos: Insira os valores dados na fórmula.
Resolver a equação: Simplifique a equação para encontrar o valor desconhecido.
Tomar a raiz quadrada, se necessário: Caso a variável esteja ao quadrado, extraia a raiz quadrada do resultado.
Verificar as unidades: Certifique-se de que todas as medidas estão na mesma unidade e que o resultado final é coerente.

Seguindo esses passos, você conseguirá resolver outras questões semelhantes envolvendo triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.

Tem como resolver com regra de 3?

Não é possível resolver essa questão especificamente utilizando regra de três, pois a regra de três é utilizada para resolver problemas de proporção direta ou inversa, enquanto esta questão é sobre um triângulo retângulo, o que envolve relações geométricas e não proporcionais.

Para este problema, a melhor abordagem é utilizar o Teorema de Pitágoras, conforme detalhado anteriormente. No entanto, para fins de ilustração, vamos discutir por que a regra de três não é aplicável aqui.

Por que a Regra de Três Não é Aplicável

A regra de três é uma ferramenta matemática que estabelece uma relação proporcional entre três valores conhecidos para encontrar um quarto valor desconhecido. É usada em situações como:

Proporções Diretas: Se duas quantidades aumentam ou diminuem juntas. Exemplo: Se 5 maçãs custam $10, quanto custam 8 maçãs?
Proporções Inversas: Se uma quantidade aumenta enquanto a outra diminui. Exemplo: Se 4 trabalhadores podem terminar um trabalho em 6 dias, quantos dias levarão 3 trabalhadores para fazer o mesmo trabalho?

No caso de um triângulo retângulo, a relação entre os lados não é de proporção direta ou inversa, mas sim uma relação geométrica específica definida pelo Teorema de Pitágoras. A fórmula $a^2 + b^2 = c^2$ não pode ser transformada em uma proporção simples como na regra de três.

Revisando a Solução com o Teorema de Pitágoras

Para reafirmar a solução da questão:

Identificar os lados:
- Hipotenusa $c = AC = 5,8$ cm
- Cateto $a = AB = 5$ cm
- Cateto $b = BC = x$
Aplicar o Teorema de Pitágoras:
$a^2 + b^2 = c^2$
Substituindo os valores conhecidos:
$5^2 + x^2 = 5,8^2$ $25 + x^2 = 33,64$ $x^2 = 33,64 - 25$ $x^2 = 8,64$ $x = \sqrt{8,64}$